CALCULE A INTEGRAL
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Limites de integração:
e . - Integrando (função a integrar):
, que é um polinômio.
O que se pede: o valor numérico da integral definida acima.
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática):
- Para integrar um polinômio, integramos termo a termo. Isto é,
. - Regra básica (regra da potência): para
,
onde
é constante de integração quando a integral é indefinida. Aqui cada termo do polinômio tem a forma
(ou multiplicado por constante), então a regra se aplica.
- Regra da constante: se
é constante,
- Teorema Fundamental do Cálculo (versão usada): se
é uma primitiva (antiderivada) de então a integral definida é
Explicando o que é primitiva:
é uma função tal que
.
Passo 3
Achar uma primitiva
de
integrando termo a termo.
-
pela regra da potência com : . -
. - Aqui usei a linearidade da integral (constante sai) e a regra da potência com
.
- Aqui usei a linearidade da integral (constante sai) e a regra da potência com
-
pela regra da constante.
Somando as primitivas obtidas, uma primitiva
é
Passo 4
Avaliar a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
onde
.
Calcular
:
Passo a passo:
Somando:
.
Calcular
:
Passo 5
Continuando a soma de
:
Portanto