Calcule a integral \int_{-2}^{0}\left(6 x^{3}-x\right) d x
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida \displaystyle \int_{-2}^{0}\left(6 x^{3}-x\right)\,d x.
Informações dadas:
A função a integrar (integrando) é \,6x^{3}-x\,.
Os limites de integração são a=-2 (inferior) e b=0 (superior).
A tarefa é encontrar o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Estratégia (ferramenta que vamos usar): a Regra Fundamental do Cálculo. Ela diz que se F é uma antiderivada (primitiva) de f, ou seja, F'(x)=f(x), então a integral definida de f entre a e b vale
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a).
Aqui f(x)=6x^{3}-x. Nosso trabalho será:
encontrar uma antiderivada F(x) de f(x);
calcular F(0)-F(-2).
Passo 3
Como achar a antiderivada: usamos a regra da potência e a regra do fator constante. A regra da potência diz
Comentário didático rápido (para fixar): usamos a propriedade linear da integral (pode separar em integrais de cada termo) e a regra da potência para obter a primitiva. Um jeito alternativo de checar mentalmente: calcular separadamente