onde \mathbf{u} e \mathbf{v} são vetores e \theta é o ângulo entre eles.
Explicação didática dessa fórmula:
|\mathbf{u}| é o comprimento (magnitude) do vetor \mathbf{u}.
|\mathbf{v}| é o comprimento do vetor \mathbf{v}.
\sin\theta dá a razão entre a altura do paralelogramo formado por \mathbf{u} e \mathbf{v} e o comprimento de \mathbf{v}.
Geometricamente, \left|\mathbf{u}\times\mathbf{v}\right| é a área do paralelogramo com lados \mathbf{u} e \mathbf{v}. Isso porque área = base × altura = |\mathbf{u}|\times(|\mathbf{v}|\sin\theta).
Passo 4
Determine o ângulo entre \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}.
Num triângulo equilátero todos os ângulos internos valem 60^\circ. Então o ângulo no vértice A (o ângulo entre \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}) é
\theta = 60^\circ.
Passo 5
Calcular \sin 60^\circ. Conhecimento básico de trigonometria (pode ser lembrado pela divisão de um triângulo equilátero em dois triângulos retângulos):
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.
Breve justificativa concreta: ao traçar a altura de um triângulo equilátero de lado 10, obtém-se um triângulo retângulo com hipotenusa 10 e cateto oposto a 60^\circ igual a \tfrac{10\sqrt{3}}{2}, daí \sin 60^\circ = \tfrac{(10\sqrt{3}/2)}{10}=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Passo 6
Aplicar a fórmula do Passo 3 com os valores que temos: