Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Estamos em Cálculo de integrais, e vamos usar a substituição
pois isso transforma fator de
em
e simplifica potências de seno no denominador.
Passo 2
Reescrevemos a integranda em termos de seno e cosseno:
Passo 3
Fazemos a substituição
Além disso
e
. Logo
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Integramos termo a termo:
Somando e incluindo a constante
:
Passo 5
Voltando a
via
, temos
Logo a antiderivada é