Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido é integração de potências de seno e cosseno, para o qual vamos usar as fórmulas de redução de potência:
Passo 2
Aplicamos as reduções de potência com
:
Logo o integrando fica
Passo 3
Expandimos o produto e simplificamos usando
:
Substituindo
e
, obtemos após reorganizar
Passo 4
Agora escrevemos a integral como soma de termos fáceis de integrar:
Integramos termo a termo, lembrando que
.
Passo 5
Calculando cada pedaço:
Somando tudo e adicionando a constante de integração
, chega-se ao resultado final.