Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo envolvido são integrais de potências de funções trigonométricas. Vamos usar a substituição em que reconhecemos um fator
que sugere
.
Passo 2
Reescrevemos o integrando de forma a juntar um
para a substituição:
pois
.
Passo 3
Fazemos a substituição
Então a integral em
vira uma integral em
:
Passo 4
Expandimos o polinômio
e multiplicamos por
:
portanto
Logo a integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando e incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 6
Voltando à variável
pela substituição
, a primitiva é