Calcule a integral.
\int r e^{n / 2} d r

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int r\,e^{n/2}\,dr.
O conteúdo envolvido é a regra da constante em integrais (quando um fator não depende da variável de integração) e a regra de potência para integração de monômios.

Passo 2

Observamos que \displaystyle e^{n/2} não depende de r, logo é uma constante. Podemos fatorá-la para fora da integral:
\int r\,e^{n/2}\,dr = e^{n/2}\int r\,dr.

Passo 3

Agora usamos a regra de potência
\int r\,dr = \frac{r^2}{2}.
Substituindo de volta, obtemos
\int r\,e^{n/2}\,dr = e^{n/2}\,\frac{r^2}{2} + C.

Resposta

\frac{e^{n/2}\,r^2}{2} + C.

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