Calcule a integral.
\int_{-1}^{1} x^{100} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{1} x^{100}\,dx
O conteúdo aqui é integração de potência e uso da propriedade de simetria de funções par e ímpar.

Passo 2

Observamos que a função f(x)=x^{100} é uma função par, pois
f(-x)=(-x)^{100}=x^{100}=f(x).
Para funções pares vale a identidade
\int_{-a}^{a} f(x)\,dx = 2\int_{0}^{a} f(x)\,dx.
Assim
\int_{-1}^{1} x^{100}\,dx = 2\int_{0}^{1} x^{100}\,dx.

Passo 3

Agora usamos a regra do poder para integrar de 0 a 1:
\int_{0}^{1} x^{100}\,dx = \left[\frac{x^{101}}{101}\right]_{0}^{1} = \frac{1^{101}}{101}-\frac{0^{101}}{101} = \frac{1}{101}.

Passo 4

Multiplicando por 2 devido à simetria, obtemos
\int_{-1}^{1} x^{100}\,dx = 2 \times \frac{1}{101} = \frac{2}{101}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{101}

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