Calcule a integral
integral0^1(41+t^2 i+2 t1+t^2 k) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral vetorial
integral0^1l(41+t^2,i ;+;2t1+t^2,kr)dt
Aqui basta integrar separadamente a componente em i e a componente em k. Para isso usamos integrais padrão: integral 11+t^2dt=arctan t e a substituição u=1+t^2 para integral t1+t^2dt.

Passo 2

Integramos a componente em i:
integral0^141+t^2dt =4integral0^111+t^2dt =4l[arctan tr]0^1 =4l(tfracpi4-0r) =pi

Passo 3

Integramos a componente em k usando u=1+t^2, logo du=2t,dt:
integral0^12t1+t^2dt =integralu(0)=1^u(1)=21udu =l[ln ur]1^2 =ln 2-ln 1 =ln 2

Passo 4

Como as componentes independentes deram pi em i e ln 2 em k, a integral vetorial é
pi,i ;+;ln 2,k

Resposta

pi,i + ln 2,k

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