Verifique que cada um dos seguintes limites é igual a zero. Sugestão. Mostre que o limite
é zero, mostrando que
e que
.
3.
.
3.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Mostraremos que essa expressão vai a zero usando desigualdades e o Teorema do Confronto.
Passo 2
Recorde que, para todo
, vale a desigualdade
Passo 3
Aplique a desigualdade com
. Então
Logo, tomando valor absoluto de
, temos
Defina
assim
|f(x,y)|<= g(x,y) .
Passo 4
É imediato ver que
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto, como
e
, segue que
Resposta
O limite vale
0 .