Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral . Isso envolve técnicas de cálculo integral, especialmente a fração parcial. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e depois decompor a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Observando os termos, percebemos que podemos agrupar assim:
Então, o denominador fatorado fica .
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, podemos decompô-lo em frações parciais. Queremos escrever:
Aqui, , e são constantes que vamos determinar.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores, temos:
Expandindo os termos:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes de cada potência de dos dois lados da equação:
Resolvendo esse sistema de equações:
Da primeira equação: A = -B
Da segunda equação: C = -B
Substituindo na terceira equação: -B + (-B) = 1 Rightarrow -2B = 1 Rightarrow B = -12
Então:
A = -B = 12, C = -B = 12
Passo 6
Com os valores de A, B e C determinados, a decomposição em frações parciais fica: