Calcule a integral: integral0^2 F(x) d x, onde
F(x)= x^4, & 0 <= x<1 x^5, & 1 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^2 F(x),dx, onde F(x) é definida por partes: F(x)=x^4 para 0<= x<1 e F(x)=x^5 para 1<= x<=2. O conteúdo envolvido é a integração de função por partes, então precisamos dividir o cálculo em dois integrandos.

Passo 2

Vamos calcular a primeira parte, que é integral0^1 x^4,dx. Usando a regra da potência, temos:
integral0^1 x^4,dx = [x^55]0^1 = 1^55 - 0 = 15

Passo 3

Agora calculamos a segunda parte, que é integral1^2 x^5,dx. De novo pela regra da potência:
integral1^2 x^5,dx = [x^66]1^2 = 2^66 - 1^66 = 64 - 16 = 636 = 212

Passo 4

Por fim, somamos os dois resultados para obter a integral total:
15 + 212 = 2 + 10510 = 10710

Resposta

10710

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