Questão 2. ( 0,4 ponto) Encontre o trabalho realizado pelo campo de forças
sobre um partícula cuja trajetória é a curva
dada pela interseção do plano
com a superfície cilíndrica cuja base no plano
é o quadrado com vértices
e
, considerando orientação no sentido anti-horário (positiva) quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
com
e
fechado, interseção do plano
com o cilindro acima do quadrado
, orientado anti-horário visto de cima. Vamos usar o Teorema de Stokes porque
para a superfície planar
dada pelo mesmo plano.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o rotacional de
. Lembrando que
, obtemos
Passo 3
Agora parametrizamos a superfície
por
. O vetor normal orientado para cima é
Passo 4
Pelo Teorema de Stokes temos
Passo 5
No domínio
simétrico em
e
,
devido à troca de variáveis . Logo
devido à troca de variáveis
Resposta
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