Sem utilizar derivada, calcule cada limite, se existir, ou determine seu comportamento.
Justifique sua resposta.
Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite unilateral
sem usar derivada; o conteúdo é análise de limite de função racional próximo a um ponto que anula o denominador, e vamos precisar estudar o comportamento de numerador e denominador separadamente e o sinal do denominador.
Passo 2
Observe o numerador e seu limite quando
. Como é uma função polinomial, basta substituir:
. Logo o numerador tende a +6, um valor finito e não nulo.
Passo 3
Fatore o denominador:
. Para
, temos
(pois
) e
. Portanto o produto
, ou seja, o denominador se aproxima de zero vindo de valores positivos.
Passo 4
Como o numerador tende a +6 (constante positiva) e o denominador tende a 0 por valores positivos, a razão
cresce sem limite, indo para +\infty.
Resposta
+\infty