Sem utilizar derivada, calcule cada limite, se existir, ou determine seu comportamento.
Justifique sua resposta.
lim x 2^- x^2+24-x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite unilateral limxto2^- x^2+24-x^2 sem usar derivada; o conteúdo é análise de limite de função racional próximo a um ponto que anula o denominador, e vamos precisar estudar o comportamento de numerador e denominador separadamente e o sinal do denominador.

Passo 2

Observe o numerador e seu limite quando xto2^-. Como é uma função polinomial, basta substituir: x^2+2to2^2+2=6. Logo o numerador tende a +6, um valor finito e não nulo.

Passo 3

Fatore o denominador: 4-x^2=(2-x)(2+x). Para xto2^-, temos 2-xto0^+ (pois x<2) e 2+xto4>0. Portanto o produto (2-x)(2+x)to0^+, ou seja, o denominador se aproxima de zero vindo de valores positivos.

Passo 4

Como o numerador tende a +6 (constante positiva) e o denominador tende a 0 por valores positivos, a razão x^2+24-x^2 cresce sem limite, indo para +\infty.

Resposta

+\infty

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