Calcule a integral.
integral0^pi / 5 sen(5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^pi/5sin(5x),dx. O conteúdo envolvido é cálculo de antiderivada de uma função seno com argumento linear, e vamos usar uma substituição para simplificar.

Passo 2

Faço a substituição u=5x, então du=5,dx ou dx=tfracdu5. Quando x=0, u=0; e quando x=pi/5, u=pi. A integral vira
integral0^pi/5sin(5x),dx=integral0^pisin(u)cdotdu5=15integral0^pisin(u),du

Passo 3

A antiderivada de sin(u) é -cos(u). Logo,
15integral0^pisin(u),du=15l[-cos(u)r]0^pi=15l(-cos(pi)+cos(0)r)

Passo 4

Sabendo que cos(pi)=-1 e cos(0)=1, temos

Resposta

tfrac25

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