Decida se a curva espacial dada por
intersecta o eixo
e, se intersectar, determine onde.
Passo 1
O enunciado pede pra gente decidir se a curva espacial
cruza o eixo
e, se sim, onde ela faz isso. O conteúdo envolve interseção de curva parametrizada com reta (o eixo
), então a gente vai precisar impor que as coordenadas
e
sejam zero.
Passo 2
Para a curva estar no eixo
, suas coordenadas
e
devem ser nulas. Ou seja, precisamos resolver o sistema
Passo 3
Começando pela primeira equação,
se resolve assim:
Passo 4
Agora a segunda:
implica
Passo 5
Para satisfazer as duas ao mesmo tempo, igualamos as soluções:
o que significa que
é ímpar. Assim
Passo 6
Finalmente, nesses valores de
temos
ou seja, os pontos de interseção com o eixo
são exatamente
para inteiro
.
Resposta
A curva intersecta o eixo z nos pontos
, com
.