Decida o tipo da superfície quádrica e descreva o traço obtido pela interseção com o plano dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de superfície quádrica dada por
e depois descrever o traço dessa superfície com o plano
. Vamos usar conhecimentos de superfícies quádricas e de traços (curvas de interseção).
Passo 2
A equação
não depende de
, o que significa que a mesma curva no plano
se repete para todo valor de
. Pela teoria das superfícies quádricas, isso caracteriza um cilindro parabólico cuja geratriz é paralela ao eixo
.
Passo 3
Para obter o traço com o plano
, substituímos
na superfície. Como
não envolve
, a intersecção é dada por
Passo 4
Portanto, o traço é uma parábola no plano
, com equação
. Podemos também escrever sua forma paramétrica:
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico (parabolic cylinder). O traço com o plano
é a parábola
localizada no plano
.