Calcule a integral
integral0^pi(5 e^x+3 sin x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pil(5e^x+3sin xr),dx
Estamos em Cálculo Integral e vamos usar a propriedade de linearidade da integral, além dos antiderivados básicos:
integral e^x,dx = e^x
integral sin x,dx = -cos x.

Passo 2

Pela linearidade da integral, quebramos
integral0^pil(5e^x+3sin xr),dx =5integral0^pie^x,dx ;+;3integral0^pisin x,dx

Passo 3

Calculemos a parte exponencial. Como integral e^x,dx = e^x, temos
5integral0^pie^x,dx =5l[e^xr]0^pi =5l(e^pi-e^0r) =5l(e^pi-1r)

Passo 4

Agora a parte trigonométrica. Como integral sin x,dx = -cos x,
3integral0^pisin x,dx =3l[-cos xr]0^pi =3l(-cospi + cos0r) =3l(-(-1)+1r) =3cdot2 =6

Passo 5

Somando as duas parcelas, obtemos
5l(e^pi-1r)+6

Resposta

5l(e^pi-1r)+6

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