Calcule a integral
, transformando para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
. O conteúdo principal é a mudança para coordenadas cilíndricas, usando
e o Jacobiano
.
Passo 2
No plano
, a região
é um quarto de círculo de raio 1. Logo os limites cilíndricos são
,
. Para
, vai de
até
. O integrando e o diferencial ficam
Passo 3
Integramos em
primeiro:
Passo 4
Então a integral se separa em
Passo 5
O integral em
é
Passo 6
Agora em
temos
Passo 7
Para a primeira parte use
,
, que dá
Passo 8
A segunda parte é
Passo 9
Logo
Passo 10
Multiplicando por
(do integral em
), obtemos o valor da integral original.