Identifique a superfície cuja equação em coordenadas esféricas é rho=csc phi

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual superfície em coordenadas cartesianas corresponde à equação esférica rho = cscphi. O conteúdo envolvido é conversão de coordenadas esféricas para cartesianas, usando as fórmulas rhosinphi = r e r = raizx^2 + y^2.

Passo 2

Começamos isolando r. Multiplicando ambos os lados da equação rho = cscphi por sinphi, obtemos
rhosinphi = 1
Mas rhosinphi = r, logo
r = 1

Passo 3

Interpretando r = 1 em coordenadas cilíndricas ou cartesianas, temos
raizx^2 + y^2 = 1
que leva à equação
x^2 + y^2 = 1
Isso descreve um cilindro circular reto de raio 1, com eixo ao longo do eixo z.

Resposta

A superfície é o cilindro de equação x^2 + y^2 = 1.

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