Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.
A reta que passa pelo ponto (4,2,-3) e é paralela ao vetor 2 i-j+6 k.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta em 3D que passa pelo ponto (4,2,-3) e tem direção paralela ao vetor 2i−j+6k. Isso cai na parte de geometria analítica: para descrever reta em 3D precisamos do ponto inicial e do vetor direção.

Passo 2

Para obter a equação vetorial, uso a fórmula geral
r(t)=r0+tv
onde r0 é o ponto inicial e v é o vetor direção. Aqui r0=(4,2,-3) e v=(2,-1,6). Então:
r(t)=(4,2,-3)+t,(2,-1,6)

Passo 3

Agora, para passar para as equações paramétricas, basta igualar cada componente de r(t)=(x(t),y(t),z(t)). Da expressão acima temos:
x=4+2t,
y=2 - t,
z=-3+6t

Resposta

Equação vetorial: r(t)=(4,2,-3)+t,(2,-1,6) Equações paramétricas: x=4+2t, y=2 - t, z=-3+6t

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