Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Então, calcule a área da região.
integral-pi / 4^pi / 4 t^4 tg t2+cos t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área de uma região que, ao final, foi expressa pela integral de uma função em t: integral-pi/4^pi/4 t^4tan t2+cos t,dt. O conteúdo usado será propriedades de funções pares e ímpares em integrais definidas.

Passo 2

Definimos a função f(t)=t^4tan t2+cos t. Observamos que: (i) t^4 é uma função par; (ii) 2+cos t é função par; (iii) tan t é função ímpar. Assim, a razão de par por par vezes ímpar resulta numa função ímpar.

Passo 3

Como f(t) é ímpar e o intervalo de integração é simétrico, vale a propriedade
integral-a^af(t),dt=0
para funções ímpares. Portanto, a integral dada é zero.

Resposta

0

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