Calcule a integral.
integral0^1 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de $ x^{2} $ no intervalo de 0 a 1. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente às integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada de $ x^{2} $ e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de $ x^{2} $. A antiderivada é uma função cuja derivada é $ x^{2} $. Sabemos que, em geral, a antiderivada de $ x^{n} $ é $ \frac{x^{n+1}}{n+1} $, desde que $ n \neq -1 $. Então, aplicando isso:
x^2
Aqui, $ C $ é a constante de integração, mas como estamos calculando uma integral definida, vamos usá-la nos limites de 0 a 1.

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados:
[ x^33 ]0^1 = 1^33 - 0^33 = 13 - 0 = 13

Resposta

O valor da integral é $ \frac{1}{3} $.

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