Vamos calcular a integral definida . Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com potências e funções compostas. Para resolver, vamos precisar utilizar a expansão binomial e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo usando o binômio de Newton. A fórmula do binômio de Newton é:
Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, substituímos a expansão na integral original:
Podemos trocar a ordem da soma e da integral:
Passo 4
Calculamos a integral de :
Avaliada de 0 a 1:
Passo 5
Substituímos de volta na soma:
sumk=0^7 (-1)^k binom7k cdot 16 + 2k
Podemos simplificar a expressão dividindo o denominador por 2:
= 12 sumk=0^7 (-1)^k binom7k3 + k
Passo 6
Agora, calculamos cada termo da soma separadamente: