(4.5 pontos) Determine o valor dos seguintes limites:
© lim x infty arctg(pi^x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular . O conteúdo aqui envolve limites de função exponencial e o comportamento assintótico da função quando limxtoinftyarctgl(pi^x^2+1r). Vamos usar que se arctg(t) e ttoinfty é contínua em f(x)to L, então g, além da propriedade de que quando L.

Passo 2

Primeiro, analisamos a parte interna pi^x^2+1. Como pi>1 e o expoente x^2+1 tende a +infty quando xtoinfty, concluímos que
pi^x^2+1;longrightarrow;infty(xtoinfty)

Passo 3

Em seguida, aplicamos o limite da função . Sabemos que

Passo 4

Como pi^x^2+1toinfty e é contínua, podemos compor os limites e obter o resultado desejado.

Resposta

pi2

Exercícios relacionados