Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está dentro do assunto de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que temos
dentro da raiz. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição:
- Quando
: - Quando
:
Passo 5
A integral fica então:
(Removemos o sinal negativo invertendo os limites de integração.)
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Como estamos resolvendo uma integral definida, aplicamos os limites de 16 a 25.
Passo 7
Aplicando os limites à antiderivada:
Passo 8
Calculando cada termo:
Então: