Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
19 x(x-1)^3(4 x^2+5 x+3)^2

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de 19 x(x-1)^3(4 x^2+5 x+3)^2. Este é um exercício de decomposição em frações parciais para fatores lineares repetidos e quadráticos irreduzíveis repetidos.
Observamos que o denominador já está fatorado como (x-1)^3(4x^2+5x+3)^2. Aqui temos um fator linear x-1 de multiplicidade 3 e um fator quadrático irreduzível 4x^2+5x+3 de multiplicidade 2.

Passo 2

Para o fator linear repetido (x-1)^3, a forma geral da decomposição é
Ax-1 + B(x-1)^2 + C(x-1)^3
Para o fator quadrático irreduzível repetido (4x^2+5x+3)^2, a forma geral é
Dx+E4x^2+5x+3 + Fx+G(4x^2+5x+3)^2

Resposta

19 x(x-1)^3(4x^2+5x+3)^2 = Ax-1 + B(x-1)^2 + C(x-1)^3 + Dx+E4x^2+5x+3 + Fx+G(4x^2+5x+3)^2

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