Calcule a integral
integral1^e ln (x)x d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral definida de 1 até e de ln(x)x,dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição simples, onde vamos usar a relação entre ln(x) e sua derivada.

Passo 2

Fazendo a substituição u=ln(x), temos du=1x,dx. Quando x=1, u=0; quando x=e, u=1. Assim a integral vira
integral1^eln(x)x,dx = integral0^1 u,du,
que é uma integral polinomial simples. Calculando:
integral0^1u,du = u^22|0^1 = 1^22-0 = 12

Resposta

tfrac12

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