Calcule a integral
integral-2^2(x^6+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma soma de polinômios de grau 6 e constante, ou seja, integral-2^2(x^6+1),dx. O conteúdo envolvido é integração de polinômios e vamos usar também a simetria de funções pares para simplificar o cálculo.

Passo 2

Observamos que tanto x^6 quanto a função constante 1 são funções pares (isto é, f(-x)=f(x)). Para qualquer função par f vale:
integral-a^af(x),dx = 2integral0^af(x),dx
Aqui, com a=2, temos:
integral-2^2(x^6+1),dx = 2integral0^2(x^6+1),dx

Passo 3

Agora, vamos achar a primitiva de x^6+1. Para um polinômio x^n, a primitiva é x^n+1/(n+1), e para a constante 1 é x. Logo:
integral(x^6+1),dx = x^77 + x + C

Passo 4

Vamos então avaliar
2integral0^2(x^6+1),dx = 2l[x^77 + xr]0^2
No limite superior x=2 temos
2^77 + 2 = 1287 + 2 = 128+147 = 1427,
no limite inferior x=0 a expressão vale zero. Portanto:
2l(1427-0r) = 2847

Resposta

2847

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