Calcule a integral.
integral1^8 raiz[3]x d x

Passo 1

Estamos calculando a integral integral1^8raiz[3]x,dx. O conteúdo aqui é integração de potências, e vamos usar a regra geral
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C

Passo 2

Primeiro reescrevemos raiz[3]x como potência: raiz[3]x=x^1/3. Assim uma primitiva é
F(x)=integral x^1/3,dx=x^(1/3)+1(1/3)+1=x^4/34/3=34x^4/3

Passo 3

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo: avaliamos F(x) em 8 e em 1 e subtraímos
integral1^8x^1/3,dx=F(8)-F(1)

Passo 4

Calculamos separadamente:
  • F(8)=tfrac34cdot8^4/3 e como 8^1/3=2 segue 8^4/3=2^4=16, logo F(8)=tfrac34cdot16=12
  • F(1)=tfrac34cdot1^4/3=tfrac34
    Subtraindo dá 12-tfrac34=tfrac454

Resposta

454

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