Questão 9. Resolva as EDO
(Resp.
Passo 1
Temos a EDO
que é de segunda ordem e não depende explicitamente de
x . Vamos usar redução de ordem via substituição e separação de variáveis.
Passo 2
Definimos
p(y)=dydx . Então
Passo 3
Substituindo na EDO original, fica
Reorganizando, obtemos uma equação em variáveis separáveis:
Passo 4
\Longrightarrow \frac{p}{p^2 + y^4},dp = \frac{1}{y},dy.
$$
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Passo 6
Igualando as integrais e juntando constantes, temos
onde definimos
C=e^C'>0 . Logo
Passo 7
Separamos de novo as variáveis:
e integramos, obtendo uma expressão logarítmica que, ao renomear e ajustar as constantes de integração, conduz à forma implícita da solução.