Calcule a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função
. Vamos precisar usar técnicas de integração como simplificação de expressões algébricas, regras básicas de integração e propriedades das funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte algébrica da integral:
. Para isso, vamos expandir o quadrado:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão de volta na integral:
Vamos dividir isso em partes mais simples. Observamos que
e
. Substituindo:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em termos individuais:
Passo 5
Vamos resolver cada integral uma por uma.
Primeira Integral:
Usamos a regra de potência para integrais:
Aqui,
, então:
Segunda Integral:
Terceira Integral:
Quarta Integral:
Quinta Integral:
Passo 6
Agora, substituímos os limites de integração de 1 a 2 em cada resultado.
Primeira Parte:
Segunda Parte:
Terceira Parte:
Quarta Parte:
Quinta Parte:
Passo 7
Finalmente, somamos todos os resultados:
Simplificando os termos constantes: