Calcule a integral.
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a integral definida de
de 1 até 9. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar a área sob a curva de uma função. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração e entender como aplicar a integral definida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de integração para potências de
. A regra é:
onde
e
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra, integramos
:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos da constante
. Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 1 até 9:
Passo 6
Calculando cada termo:
-
significa a raiz quadrada de 9 elevada ao cubo. A raiz quadrada de 9 é 3, e . -
é 1, porque qualquer número elevado a qualquer potência continua sendo ele mesmo se for 1.
Então:
Resposta
A integral
é igual a
.