Calcule a integral.
integral1^9 raizx d x

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular a integral definida de raizx de 1 até 9. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde aprendemos a encontrar a área sob a curva de uma função. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração e entender como aplicar a integral definida.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função raizx de uma forma que facilite a integração. Sabemos que raizx é o mesmo que x^1/2. Então, nossa integral fica:
integral1^9 x^12 , dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra de integração para potências de x. A regra é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração. No nosso caso, n = 12.

Passo 4

Aplicando a regra, integramos x^12:
integral x^12 , dx = x^12 + 112 + 1 + C = x^3232 + C = 23 x^32 + C

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos da constante C. Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de 1 até 9:
[ 23 x^32 ]1^9 = 23 times 9^32 - 23 times 1^32

Passo 6

Calculando cada termo:
  • 9^32 significa a raiz quadrada de 9 elevada ao cubo. A raiz quadrada de 9 é 3, e 3^3 = 27.
  • 1^32 é 1, porque qualquer número elevado a qualquer potência continua sendo ele mesmo se for 1.
Então:
23 times 27 - 23 times 1 = 543 - 23 = 18 - 23 = 543 - 23 = 523

Resposta

A integral integral1^9 raizx , dx é igual a boxeddfrac523.

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