Se X sim N(8 ; 4), faça o gráfico e determine P(7,5.

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória segue uma distribuição normal com média 8 e variância 4, ou seja, Xsim N(8,4). Vamos precisar usar o conceito de padronização para converter X em Z e tabelas ou calculadora de distribuição normal padrão para obter probabilidades.
Antes de calcular, é sempre bom imaginar o gráfico: é o sino da normal com pico em x=8 e desvio-padrão sigma=raiz4=2. Marcamos na reta os pontos 7,5 e 9,3 e sombreamos a área entre eles.

Passo 2

Para calcular P(7,5, padronizamos cada limite usando a fórmula
Z = X - musigma
no nosso caso mu=8 e sigma=2. Então:
Z1 = 7,5 - 82 = -0,52 = -0,25,
Z2 = 9,3 - 82 = 1,32 = 0,65

Passo 3

Agora precisamos de P(-0,25. Pela tabela da normal padrão (ou calculadora):
Phi(0,65) approx 0,7422 e Phi(-0,25)=1-Phi(0,25)approx1-0,5987=0,4013
Portanto a probabilidade procurada é a diferença dessas áreas.

Resposta

P(7,5

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