Calcule a integral.
integralpi / 2^0 cos theta d theta

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral definida integralpi / 2^0 cos theta , dtheta. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função cosseno e entender como aplicar os limites de integração corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a ordem dos limites de integração importa. Normalmente, a gente integra de um valor menor para um maior, mas aqui está de pi/2 para 0. Isso significa que o resultado final vai ter um sinal negativo.

Passo 3

Agora, vamos integrar a função cos theta. A antiderivada de cos theta é sin theta, porque a derivada de sin theta é cos theta. Então:
integral cos theta , dtheta = sin theta + C

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar sin theta nos limites de integração e subtrair:
integralpi / 2^0 cos theta , dtheta = sin theta gr|pi / 2^0 = sin 0 - sin (pi2)

Passo 5

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites:
sin 0 = 0 e sin (pi2) = 1
Substituindo na expressão:
sin 0 - sin (pi2) = 0 - 1 = -1

Resposta

O valor da integral é -1.

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