Então, a gente tem que calcular a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função cosseno e entender como aplicar os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a ordem dos limites de integração importa. Normalmente, a gente integra de um valor menor para um maior, mas aqui está de para . Isso significa que o resultado final vai ter um sinal negativo.
Passo 3
Agora, vamos integrar a função . A antiderivada de é , porque a derivada de é . Então:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar nos limites de integração e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas nos limites: