Se Z sim N(0 ; 1), faça o gráfico e determine P(Z<0,25).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória padrão normal Z (com média zero e variância 1) ser menor que 0,25, ou seja, P(Z<0,25). Vamos usar a definição da função densidade e da função de distribuição acumulada (CDF) da Normal(0,1).

Passo 2

A função densidade da normal padrão é dada por:
$$
f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e{-z2/2}, f(z)=1raiz2pie^-z^2/2, çãçãé
\Phi(z)=P(Z<z)=\int_{-\infty}^{z}f(t),dt. $$
Para visualizar, desenhamos a curva em forma de sino centrada em zero, marcamos o ponto z=0,25 no eixo horizontal e sombrear toda a área à esquerda desse ponto, pois isso representa P(Z<0,25).

Passo 3

Para obter numericamente P(Z<0,25), consultamos a tabela da normal padrão (ou usamos calculadora/softwares estatísticos) para z=0,25. Na tabela, encontra-se
$$
\Phi(0,25)\approx0,5987. $$
Isso significa que a área sob a curva à esquerda de z=0,25 é aproximadamente 0,5987. Portanto, P(Z<0,25)≈0,5987.

Resposta

P(Z<0,25)\approx0,5987

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