Se
, faça o gráfico e determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória padrão normal Z (com média zero e variância 1) ser menor que 0,25, ou seja, P(Z<0,25). Vamos usar a definição da função densidade e da função de distribuição acumulada (CDF) da Normal(0,1).
Passo 2
A função densidade da normal padrão é dada por:
$$
f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e{-z2/2},
\Phi(z)=P(Z<z)=\int_{-\infty}^{z}f(t),dt. $$
Para visualizar, desenhamos a curva em forma de sino centrada em zero, marcamos o ponto z=0,25 no eixo horizontal e sombrear toda a área à esquerda desse ponto, pois isso representa P(Z<0,25).
Para visualizar, desenhamos a curva em forma de sino centrada em zero, marcamos o ponto z=0,25 no eixo horizontal e sombrear toda a área à esquerda desse ponto, pois isso representa P(Z<0,25).
Passo 3
Para obter numericamente P(Z<0,25), consultamos a tabela da normal padrão (ou usamos calculadora/softwares estatísticos) para z=0,25. Na tabela, encontra-se
$$
\Phi(0,25)\approx0,5987. $$
Isso significa que a área sob a curva à esquerda de z=0,25 é aproximadamente 0,5987. Portanto, P(Z<0,25)≈0,5987.
Isso significa que a área sob a curva à esquerda de z=0,25 é aproximadamente 0,5987. Portanto, P(Z<0,25)≈0,5987.
Resposta
P(Z<0,25)\approx0,5987