Uma xícara de café quente irá, com o tempo, esfriar até a temperatura ambiente. O princípio da física que rege o processo é a Lei do Resfriamento de Newton. Essa situação pode ser traduzida na seguinte equação diferencial
onde
é a temperatura do objeto no tempo
e
é a temperatura ambiente. Assumindo que a temperatura ambiente é de
. Depois de 1 min que o café ficou pronto, a temperatura do café é de
. O que você pode dizer sobre a taxa de variação da temperatura do café depois de 1 min ? Use a reta tangente no ponto
para fazer uma estimativa da temperatura do café depois de 2 min que ele ficou pronto.
Passo 1
O enunciado mostra um resfriamento segundo a Lei de Newton, dada por
com
. Sabemos que em
min temos
. Vamos usar isso para achar a taxa de variação da temperatura nesse instante e depois montar a reta tangente em
.
Passo 2
Para calcular a taxa de variação em
, avaliamos a derivada:
Isto significa que, após 1 minuto, o café está esfriando a cerca de
por minuto.
Passo 3
A aproximação linear (reta tangente) em
é dada por:
Passo 4
Para estimar a temperatura em
, basta substituir
na reta:
Resposta
A taxa de variação em 1 min é de aproximadamente -3,2 °C/min, e a estimativa da temperatura após 2 min é 58,8 °C.