Ache o centroide das áreas limitadas pelas seguintes curvas. , pelo eixo e pelas retas e
Passo 1
O enunciado pede o centróide da região limitada pela parábola y²=4x, pelo eixo x (y=0) e pelas retas x=1 e x=4. O conteúdo envolve cálculo de área e de momentos estáticos para encontrar (x̄,ȳ). Vamos precisar das fórmulas
Passo 2
Primeiro calculamos a área A. A região está entre y=0 e y=2√x, para x de 1 a 4, então
Passo 3
Agora o momento estático em x para achar :
Substituindo e dá
Passo 4
Finalmente o momento estático em y para achar . Podemos usar
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bar y=1Aintegral duplaR y,dA =1528/3=rac4528
Resposta
O centróide da região é l(bar x,bar yr)=l(tfrac9335,tfrac4528r).