Calcule, se existir o limite dado.

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limtto11-t^31-t^2
Este é um caso de indeterminação tfrac00, então vamos usar fatoração de diferenças de potências para simplificar a expressão antes de substituir t=1.

Passo 2

Fatoramos o numerador pela diferença de cubos e o denominador pela diferença de quadrados:
1 - t^3 = (1 - t)(1 + t + t^2),
1 - t^2 = (1 - t)(1 + t)

Passo 3

Como para tneq1 o fator (1 - t) não é zero, podemos cancelar esse termo:
1-t^31-t^2 =(1 - t)(1 + t + t^2)(1 - t)(1 + t) =1 + t + t^21 + t

Passo 4

Agora que a forma está simplificada, basta substituir t=1:
1 + 1 + 1^21 + 1 =32

Resposta

32

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