Calcule a integral
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função
. O conteúdo é integração de funções racionais e vamos precisar reescrever o integrando dividindo cada termo por
e depois usar a regra de potência e a integral do
para resolver.
Passo 2
Para simplificar o integrando, dividimos cada termo do numerador por
. Assim, temos:
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência, que diz que
para
, e a definição de log para
. Isso nos dá o antiderivado:
Passo 4
Em seguida, avaliamos esse antiderivado nos limites 2 e 1:
Passo 5
Por fim, a integral é
. Subtraindo e simplificando, obtemos: