Encontre a derivada da função.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia e a derivada da função tangente. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito mais fácil de trabalhar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Vamos começar derivando a função externa
. A derivada disso é:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de 1 é 0 e a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Resposta
A derivada da função é: