Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 de uma função da forma 1 sobre (3−5x)². O conteúdo envolvido é a técnica de substituição (método de mudança de variável) para integrar funções compostas.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então derivando, temos
, ou seja,
. Também precisamos mudar os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
e incluindo o
:
Colocando o fator constante fora da integral e invertendo limites para remover o sinal negativo, obtemos:
Passo 4
Agora aplicamos a integral de
. Sabemos que
Então nossa integral fica:
Passo 5
Calculando o valor nos limites: