Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar frações parciais, que é uma técnica de integração de funções racionais onde expressamos o integrando como soma de frações mais simples.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e montamos a decomposição:
Logo podemos escrever
Passo 3
Multiplicando pelos denominadores temos
Comparando coeficientes de
e termo constante:
resolvendo obtém-se
e
.
Passo 4
Substituindo na integral fica
Agora integramos termo a termo usando
:
\int \frac{2}{x-1},dx=2\ln|x-1|.
$$
Passo 5
Juntando tudo, a primitiva é
Resposta
-\ln|x+2| + 2\ln|x-1| + C