Calcule a integral
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular a integral
. Trata-se de uma função racional, e para integrá-la de forma simples, vamos usar a técnica de divisão de polinômios para separar uma parte polinomial e uma parte fracionária mais simples.
Passo 2
Para dividir
por
, organizamos a divisão polinomial:
Passo a passo:
-
, multiplica-se e subtrai: sobra . -
, multiplica-se e subtrai: sobra . -
, multiplica-se e subtrai: sobra .
Logo, o quociente ée o resto é .
Passo 3
Com isso, reescrevemos o integrando como soma de polinomial e fração:
Portanto,
Passo 4
Agora aplicamos as regras básicas de integração:
• .
• .
• .
• Para , usamos a substituição
, ficando
.
Somando tudo e juntando constantes, temos:
•
•
•
• Para
Somando tudo e juntando constantes, temos:
Passo 5
Finalizando, a integral fica