Calcule a integral
integral1^2(x2-2x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função
x2 - 2x
O conteúdo envolvido é integração de soma e diferença, usando a regra de potência para integral x,dx e a primitiva de 1/x, que gera o logaritmo natural.

Passo 2

Vamos achar uma primitiva F(x) da função integranda.
Para o termo x2 temos
integral x2,dx = 12integral x,dx = 12cdotx^22 = x^24
Para o termo -2x temos
integral l(-2xr),dx = -2integral 1x,dx = -2ln(x)
Logo
F(x) = x^24 - 2ln(x)

Passo 3

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo, avaliando F em 2 e em 1:
F(2) = 2^24 - 2ln(2) = 1 - 2ln(2),
F(1) = 1^24 - 2ln(1) = 14 - 0 = 14
A integral fica
integral1^2l(x2-2xr),dx = F(2) - F(1) = l(1 - 2ln(2)r) - 14 = 34 - 2ln(2)

Resposta

34 - 2ln(2)

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