Calcule a integral
integral12^1raiz2 4raiz1-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1/2^1/raiz2 4raiz1-x^2,dx
Esse é um problema de integrais envolvendo a função inversa seno, pois reconhecemos a presença de 1/raiz1-x^2.

Passo 2

A chave é lembrar que
ddxl(arcsin(x)r)=1raiz1-x^2
Logo, uma primitiva de 4raiz1-x^2 é
4arcsin(x)+C

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
4arcsin(x)|1/2^1/raiz2 =4l(arcsin(1/raiz2)-arcsin(1/2)r)

Passo 4

Sabendo que arcsin(1/raiz2)=pi/4 e arcsin(1/2)=pi/6, temos:
4l(tfracpi4-tfracpi6r)=4cdottfracpi12=tfracpi3

Resposta

pi3

Exercícios relacionados