Ache uma equação em
e
que tenha o mesmo gráfico da equação polar e use-a para auxiliar o traçado no plano-
.
Passo 1
O enunciado pede converter a equação polar
para coordenadas cartesianas usando
e
, e depois traçar o gráfico no plano
.
Passo 2
Usamos as relações
,
e
. Também vale
, mas aqui vamos aproveitar diretamente
e
.
Substituindo na equação polar:
Substituindo na equação polar:
Logo a equação torna-se
Passo 3
A equação cartesiana obtida é
, que é uma hipérbole retangular com ramos nos quadrantes I e III. Para traçar, basta esboçar
, lembrando que as assimptotas são os eixos coordenados.
No traçado, escolhemos alguns valores de para obter
e alguns
para obter
, desenhando o contorno suave da hipérbole.
No traçado, escolhemos alguns valores de
Passo 4
Pronto: o gráfico resultante coincide com a curva polar original.