Calcule a integral
, onde
é a curva dada pela função vetorial
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
com o campo
e a curva
, para
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial em forma paramétrica; vamos precisar parametrizar
ao longo de
, calcular
, fazer o produto escalar e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada vetorial
, que serve para expressar
em função de
:
Passo 3
Agora substituímos
,
e
em
para obter
:
Passo 4
Fazendo o produto escalar
:
Passo 5
Portanto, a integral fica
Passo 6
Cada termo se integra por substituição natural: para
e
. Isso dá
-
, -
, -
Passo 7
Somando os resultados, obtemos o valor final da integral.