Calcule a integral
, onde
e
é o segmento da reta indo de
ate
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o segmento de reta de
até
. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial e vamos precisar usar a parametrização da curva e a definição
.
Passo 2
Parametrizamos o segmento unindo
a
por
, com
variando de
a
. Então
e o diferencial de arco é
.
Passo 3
Substituímos na field:
e
. Assim
. O produto escalar é
Passo 4
Expandindo o integrando:
Então a integral fica
Passo 5
Calculamos a integral:
Somando, obtemos