Calcule a integral:
onde
é composta por dois trechos:
-
: segmento de reta do ponto
até
.
-
: arco de circunferência de raio 1 do ponto
até
, percorrendo o primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha em relação ao comprimento de arco
onde
é a união de dois trechos no primeiro quadrante:
-
, o segmento de reta de a . -
, o arco de circunferência de raio de a .
Para resolver, vamos usar a definição de integral de linha em que, se
é uma parametrização de
em
, então
e
Passo 2
Parametrizamos
por
Então
A integral em
fica
Passo 3
Parametrizamos
pelo arco de circunferência de raio
:
Temos
portanto
A integral em
é
Passo 4
Agora somamos as contribuições de
e
: